【什么是有余数的除法】在数学中，除法是基本的运算之一，用于将一个数分成若干等份。当被除数不能被除数整除时，就会出现“余数”。这种情况下，我们称之为“有余数的除法”。
有余数的除法是指在进行除法运算时，得到的商不是整数，而是存在一个不能继续平均分配的部分，这个部分称为“余数”。余数总是小于除数，并且在整个除法过程中起到关键作用。
为了更好地理解有余数的除法，我们可以从定义、特点和实际应用三个方面进行总结。
一、定义
有余数的除法：当被除数除以除数后，结果不是整数，而是存在一个余数的除法运算。
公式表示为：
$$
\text{被除数} = \text{除数} \times \text{商} + \text{余数}
$$
其中，余数 $ r $ 满足 $ 0 \leq r < \text{除数} $。
二、特点
| 特点 | 说明 |
| 余数存在 | 当被除数不能被除数整除时，会出现余数 |
| 余数小于除数 | 余数始终比除数小，这是除法的基本性质 |
| 商为整数 | 在有余数的除法中，商通常是整数部分 |
| 可以验证结果 | 通过公式 $ \text{被除数} = \text{除数} \times \text{商} + \text{余数} $ 可以验证计算是否正确 |
三、实际应用
有余数的除法在生活中和数学问题中广泛应用，例如：
- 分物品：如将13个苹果平均分给4个人，每人分得3个，剩下1个，即 $ 13 \div 4 = 3 $ 余 $ 1 $。
- 时间计算：如25小时等于几天几小时，$ 25 \div 24 = 1 $ 余 $ 1 $，即1天1小时。
- 编程中的取模运算：在编程中，取模运算（%）就是用来求余数的。
四、举例说明
| 被除数 | 除数 | 商 | 余数 | 验证公式 |
| 13 | 4 | 3 | 1 | $ 4 \times 3 + 1 = 13 $ |
| 25 | 6 | 4 | 1 | $ 6 \times 4 + 1 = 25 $ |
| 17 | 5 | 3 | 2 | $ 5 \times 3 + 2 = 17 $ |
| 9 | 2 | 4 | 1 | $ 2 \times 4 + 1 = 9 $ |
总结
有余数的除法是除法运算的一种常见形式，它在日常生活中和数学学习中都具有重要意义。通过理解余数的概念及其规律，可以帮助我们更准确地解决实际问题，并提高数学思维能力。
