【三角形重心坐标公式是】在几何学中，三角形的重心是一个重要的概念，它不仅是三角形的物理中心，也是数学计算中的关键点。重心坐标公式是用于确定一个三角形内部某一点相对于三个顶点的位置关系的重要工具。了解这一公式对于学习几何、计算机图形学以及工程力学等领域都具有重要意义。
一、什么是三角形的重心？
三角形的重心（Centroid）是指其三条中线的交点。中线是从一个顶点到对边中点的连线。重心将每条中线分为两段，其中靠近顶点的一段是靠近边的一段的两倍长。因此，重心位于每个中线的2/3处。
二、三角形重心坐标公式
假设有一个三角形，其三个顶点的坐标分别为：
- A(x₁, y₁)
- B(x₂, y₂)
- C(x₃, y₃)
则该三角形的重心 G 的坐标为：
$$
G\left( \frac{x_1 + x_2 + x_3}{3}, \frac{y_1 + y_2 + y_3}{3} \right)
$$
这个公式表明，重心的横坐标和纵坐标分别是三个顶点对应坐标的平均值。
三、总结与表格展示
| 项目 | 内容 |
| 标题 | 三角形重心坐标公式是 |
| 定义 | 三角形的重心是三条中线的交点，也称为质心 |
| 公式 | $ G\left( \frac{x_1 + x_2 + x_3}{3}, \frac{y_1 + y_2 + y_3}{3} \right) $ |
| 说明 | 重心的坐标是三个顶点坐标的算术平均值 |
| 应用领域 | 几何学、计算机图形学、工程力学等 |
四、实际应用举例
例如，已知三点 A(1, 2)，B(4, 6)，C(7, 3)，则重心 G 的坐标为：
$$
x = \frac{1 + 4 + 7}{3} = 4,\quad y = \frac{2 + 6 + 3}{3} = 3.67
$$
所以，重心 G 的坐标为 (4, 3.67)。
通过掌握三角形重心坐标公式，可以更方便地进行几何分析和计算。无论是理论研究还是实际应用，这一公式都是不可或缺的基础知识之一。
