在数学领域，尤其是线性代数中，正交方阵和标准正交基之间的关系是一个非常重要的概念。要深刻理解这一主题，我们需要从基础开始逐步展开。

首先，我们来定义几个关键术语。欧氏空间是一种带有内积的向量空间，在这种空间中，两个向量的内积可以用来衡量它们之间的夹角或长度。标准正交基是指一组基向量，其中每个向量的长度为1（即单位向量），并且任意两个不同的向量相互垂直（即它们的内积为0）。

接下来，考虑一个n维欧氏空间V。假设我们有两个标准正交基{e₁, e₂, ..., eₙ}和{f₁, f₂, ..., fₙ}。从一个标准正交基转换到另一个标准正交基的过程可以通过一个特定类型的矩阵——过渡矩阵来实现。

这个过渡矩阵P必须满足以下条件：

- 它是一个方阵（因为它是从一组基到另一组基的映射）。

- 它保持了标准正交性的性质，也就是说，如果我们将P应用于任何标准正交基，结果仍然是一个标准正交基。

这样的矩阵被称为正交矩阵。具体来说，一个n×n的实数矩阵Q称为正交矩阵，当且仅当它的转置等于其逆，即QᵀQ = QQᵀ = I，其中I是n阶单位矩阵。

现在回到问题的核心：为什么说正交方阵是欧氏空间中标准正交基到标准正交基的过渡矩阵？这是因为当我们使用正交矩阵Q来表示从基{e₁, e₂, ..., eₙ}到基{f₁, f₂, ..., fₙ}的变换时，Q确保了新基仍然保持了标准正交性。换句话说，如果我们将Q乘以原标准正交基的坐标向量，得到的新坐标向量对应的基向量同样构成一个新的标准正交基。

总结一下，正交矩阵之所以能够作为标准正交基之间的过渡工具，是因为它不仅是一个可逆矩阵，而且还能保证经过它变换后的基向量集依旧满足标准正交的要求。这使得正交矩阵成为研究欧氏空间几何性质以及解决相关问题时不可或缺的工具之一。