【等边三角形定义和性质及判定?】等边三角形，又称正三角形，是一种特殊的三角形，具有高度的对称性和简洁的几何特征。它在初中数学中是重要的知识点之一，也是几何学习的基础内容。本文将从定义、性质和判定三个方面进行总结，并以表格形式清晰展示。
一、定义
等边三角形是指三条边长度相等的三角形。换句话说，三边相等的三角形称为等边三角形。由于三边相等，其三个角也必然相等，每个角都是60度。
二、性质
等边三角形具有以下基本性质：
| 性质 | 内容 |
| 1. 边相等 | 三边长度相等，即AB = BC = CA |
| 2. 角相等 | 三个内角均为60°，即∠A = ∠B = ∠C = 60° |
| 3. 对称性 | 是轴对称图形，有三条对称轴（每条边的垂直平分线） |
| 4. 高、中线、角平分线重合 | 每条高线、中线和角平分线都重合于同一条线段 |
| 5. 周长公式 | 周长 = 3 × 边长（P = 3a） |
| 6. 面积公式 | 面积 = (√3/4) × 边长²（S = (√3/4)a²） |
三、判定方法
要判断一个三角形是否为等边三角形，可以通过以下几种方式：
| 判定方法 | 内容 |
| 1. 三边相等 | 若三角形的三边长度相等，则该三角形为等边三角形 |
| 2. 三个角相等 | 若三角形的三个内角均为60°，则该三角形为等边三角形 |
| 3. 等腰三角形 + 一个角为60° | 若一个等腰三角形的一个底角为60°，则该三角形为等边三角形 |
| 4. 两边相等且夹角为60° | 若一个三角形有两边相等，且这两边的夹角为60°，则该三角形为等边三角形 |
四、总结
等边三角形是几何中最简单、最对称的三角形之一。它不仅在数学中有着广泛的应用，在建筑、艺术等领域也有重要价值。掌握其定义、性质和判定方法，有助于更好地理解几何知识体系，并提高解题能力。
附：关键知识点速查表
| 项目 | 内容 |
| 定义 | 三边相等的三角形 |
| 角度 | 每个角为60° |
| 对称性 | 有3条对称轴 |
| 周长 | 3 × 边长 |
| 面积 | (√3/4) × 边长² |
| 判定 | 三边相等、三角相等、等腰+60°角等 |
如需进一步探讨等边三角形与其他三角形的关系或实际应用，可继续深入学习相关章节。
