在数学领域中，三角函数扮演着至关重要的角色，而正切函数作为其中的一员，其和角公式尤为引人注目。正切和角公式是解决复杂三角问题的重要工具之一，它揭示了两个角度相加时正切值之间的关系。

我们先来回顾一下基本概念。假设存在两个角度α和β，则它们的和角公式可以表示为：

tan(α+β) = (tanα + tanβ) / (1 - tanα·tanβ)

这个公式来源于三角函数的基本定义以及几何图形的对称性分析。通过引入单位圆的概念，并结合向量运算等方法，我们可以推导出上述公式。

值得注意的是，在实际应用过程中，我们需要特别关注分母是否为零的情况。当且仅当tanα·tanβ=1时，该表达式才会失去意义。因此，在使用此公式之前，必须确保所涉及的角度满足这一条件之外的所有情况。

接下来让我们来看几个具体例子来加深理解。例如，如果我们知道tan30°=√3/3，并且想要计算tan75°（即30°+45°），那么根据公式可以得到：

tan75°=(tan30°+tan45°)/(1-tan30°·tan45°)

=(√3/3+1)/(1-(√3/3)×1)

≈3.732

类似地，对于任意给定的角度组合，只要遵循上述步骤进行操作即可获得相应的结果。

此外，正切和角公式不仅局限于理论研究，在工程学、物理学等领域也有广泛的应用前景。比如，在建筑设计中，工程师们经常需要利用此类知识来确定倾斜角度；而在天文学里，则可能涉及到星体位置的变化规律等问题。

总之，“正切和角公式是多少？”这个问题虽然看似简单，但背后却蕴含着丰富而深刻的数学思想。通过对这一知识点的学习与掌握，我们能够更好地应对各种实际需求，并为进一步深入学习更高层次的内容打下坚实基础。