arg 代表复数的辐角，全称 argument，复数 z 的辐角记作 arg z，主值一般规定范围是 (-π, π]，arg 运算法则核心是乘积辐角相加，商的辐角相减，幂次辐角相乘，这是复变函数与高中复数板块重点公式，注意 arg 是多值函数，运算之后需要加上周期 2kπ，k 为整数，主值运算的时候要对结果做区间归位，不能直接套用等式忽略多值性，这也是考试高频易错点。

基础对照表

表格

核心运算法则

1 乘法法则

arg (z₁・z₂) = arg z₁ + arg z₂ + 2kπ

含义：两个复数乘积的辐角，等于各自辐角之和，加上周期项

2 除法法则

arg (z₁/z₂) = arg z₁ − arg z₂ + 2kπ

含义：商的辐角等于被除数辐角减去除数辐角，加上周期项

3 幂法则

arg (zⁿ) = n・arg z + 2kπ

n 为整数，复数 n 次幂的辐角等于辐角乘以 n，加上周期项

4 共轭复数

arg (共轭 z) = −arg z + 2kπ

5 特殊性质

arg (1/z) = −arg z + 2kπ

重要说明

1 零复数辐角没有定义，arg 0 无意义

2 如果写主值 Arg（大写），结果必须落在 (-π, π]，相加相减之后超出区间，需要加减 2π 调整到主值区间

3 arg 不是普通单值函数，严格等式要保留 2kπ，很多题目只写主值结果，省略周期项，做题要看题目要求

解题使用步骤

1 第一步 分别求出两个复数的辐角主值

2 第二步 按照乘法或者除法公式做加减运算

3 第三步 判断结果是否超出主值区间，超出则加减 2π 归位

4 第四步 写出最终主值或者带 kπ 的通值

FAQ

问题 1 arg 运算法则 乘积辐角是相加吗

回答 1 arg 运算法则，乘积的辐角等于两个辐角相加，还要加上 2kπ 周期项，主值计算要做区间调整。

问题 2 arg 运算法则 arg0 有定义吗

回答 2 arg 运算法则，零复数没有辐角，arg0 无定义，运算只针对非零复数。

问题 3 arg 运算法则 主值区间是多少

回答 3 arg 运算法则，辐角主值常用区间是 (-π, π]，部分教材也会使用 [0,2π)，做题以教材规定为准。

问题 4 arg 运算法则 幂次怎么计算

回答 4 arg 运算法则，z 的 n 次幂辐角等于 n 乘以 arg z，再加 2kπ。

免责声明

本内容仅用于复变函数与复数课程学习参考，不同教材主值区间定义存在差异，考试答题请以授课教材为准。