判断平面与平面垂直，核心依据是面面垂直的判定定理，也就是如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直，除此之外还可以使用定义法，证明两个平面所成的二面角是直二面角，也就是二面角大小等于 90 度，这是高中立体几何高频考点，很多同学容易混淆线面垂直和面面垂直的逻辑，做题的时候找不到那条关键垂线，或者二面角找错棱，导致证明步骤扣分，只要理清判定逻辑，学会在图形里面挖掘线面垂直条件，不管是证明题还是选择题，都可以快速完成判断。

一 核心判定方法总览

二 面面垂直判定定理深度解析

定理原文，一个平面过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直

通俗理解，只要在平面 α 里面，能找到一条直线 l，这条直线 l 垂直平面 β，那么平面 α 和平面 β 就是互相垂直。

证明逻辑链条，先证线面垂直，再推出面面垂直，这是最常用思路，做题关键就是寻找或者证明这条垂线，线面垂直一般依靠线线垂直，也就是直线垂直平面内两条相交直线。

三 定义法判断原理

两个平面相交，交线叫做棱，在棱上取一点，分别在两个平面内部做垂直于棱的射线，两条射线形成的角就是二面角的平面角，如果这个平面角等于 90 度，就是直二面角，此时平面与平面垂直。

这个方法的难点，就是准确作出二面角的平面角，需要严格满足两条射线都垂直公共棱，任意一条不垂直棱，角度就不是二面角平面角，不能用来判断平面与平面垂直。

四 标准证明解题步骤

1 确定目标两个平面，记为平面 α 和平面 β

2 在平面 α 内部寻找直线 l

3 证明直线 l 垂直平面 β，证明的时候要写出，直线 l 垂直平面 β 里面两条相交直线

4 因为直线 l 在平面 α 内，根据面面垂直判定定理，得出平面 α 垂直平面 β

五 典型例题演示

例题，已知正方体 ABCD A1B1C1D1，证明平面 ACC1A1 垂直平面 BDD1B1

第一步，正方体里面，底面 ABCD 是正方形，对角线 AC 垂直 BD

第二步，AA1 垂直底面 ABCD，所以 AA1 垂直 BD

第三步，AC 和 AA1 是平面 ACC1A1 里面两条相交直线，BD 垂直这两条相交直线，所以 BD 垂直平面 ACC1A1

第四步，BD 属于平面 BDD1B1，也就是平面 BDD1B1 经过平面 ACC1A1 的垂线 BD，所以平面 ACC1A1 垂直平面 BDD1B1

六 易错点整理

1 错误理解，只要两个平面有一条直线垂直，就判定面面垂直，正确要求是直线必须完整垂直整个平面，不是只垂直平面内一条直线

2 忽略相交条件，证明线面垂直的时候，两条直线必须是相交直线，如果是平行直线，不能推出线面垂直，也就不能判断平面与平面垂直

3 二面角作图错误，两条垂线没有交于棱上同一点，这种角不属于二面角平面角，不能作为判断依据

4 混淆面面垂直性质定理和判定定理，判定是线面垂直推出面面垂直，性质是已知面面垂直推出线面垂直，方向不能颠倒

七 拓展补充

如果已经知道两个平面垂直，后续解题可以使用面面垂直性质定理，在一个平面内做交线的垂线，这条垂线就垂直另一个平面，这个性质经常和判定定理搭配综合出题，也就是先利用性质得到线面垂直，再去判断另外一组平面与平面垂直。

整体来看，如何判断平面与平面垂直，优先选择判定定理法，核心思路就是把面面垂直转化成线面垂直，再继续转化成线线垂直，定义法作为备选方案，掌握转化思想，立体几何证明题的思路就会清晰很多。

【常见问题】

问题 1 如何判断平面与平面垂直，判定定理和定义法哪个更好用

回答 1 如何判断平面与平面垂直，大部分证明题优先使用判定定理，不需要构造二面角，操作更简便，只有图形里面二面角很容易找到的时候，才选择定义法判断平面与平面垂直。

问题 2 如何判断平面与平面垂直，证明线面垂直为什么一定要两条相交直线

回答 2 如何判断平面与平面垂直，线面垂直的要求是直线垂直平面内所有直线，只垂直一条直线无法保证，必须垂直平面内两条相交直线，满足这个条件之后，才能继续推导判断平面与平面垂直。

问题 3 如何判断平面与平面垂直，面面垂直性质定理可以反过来当判定吗

回答 3 如何判断平面与平面垂直，性质定理是已知面面垂直推出线面垂直，不能反向直接当作判定定理，判断平面与平面垂直还是要回到判定定理或者直二面角定义。

问题 4 如何判断平面与平面垂直，两个平面垂直是不是所有交线都互相垂直

回答 4 如何判断平面与平面垂直，并不是平面内所有直线都垂直另一个平面，只有在一个平面内垂直公共交线的直线，才会垂直另一个平面，其他倾斜直线不满足垂直关系。

【免责申明】

本文平面与平面垂直相关内容属于高中立体几何教学参考，定理适用范围为欧氏立体几何，做题时请结合原题图形和已知条件，证明书写规范以教材评分标准为准。