sec 也就是正割三角函数，相关公式包含定义式平方恒等式求导公式积分公式和差变形以及与 tan csc 配套转换公式，这些公式是三角恒等变换微积分解题的核心工具，sec 本质是余弦的倒数，绝大多数 sec 三角函数相关公式都可以由 cos 和 tan 的基础三角公式推导出来，考试里面最常考的是平方恒等式 sec 平方 x 等于 1 加 tan 平方 x，还有 secx 的求导公式和 secx 的积分公式，很多综合题会把 sec 三角函数相关公式和 tan csc sin cos 公式混合使用，用来化简分式积分以及导数计算。

基础定义公式

secx 等于 1 除以 cosx

推论 secx 乘以 cosx 等于 1

配套区分 cscx 等于 1 除以 sinx，csc 是余割，不要和 sec 混淆

核心平方恒等式公式

sec 平方 x 等于 1 加 tan 平方 x

这个是 sec 三角函数相关公式里面使用频率最高的一条

变形形式

sec 平方 x 减 tan 平方 x 等于 1

tan 平方 x 等于 sec 平方 x 减 1

求导相关公式

secx 的导数等于 secx 乘以 tanx

推导思路 把 secx 写成 1 除以 cosx，使用商求导法则计算得到

拓展

sec 平方 x 的导数等于 2 乘以 sec 平方 x 乘以 tanx

积分相关公式

不定积分 secx dx 等于 ln 绝对值 secx 加 tanx 再加常数 C

不定积分 sec 平方 x dx 等于 tanx 再加常数 C

不定积分 secx 的 n 次方 dx 属于递推积分题型，高阶幂次需要使用降幂递推公式处理

其他转换与变形公式

secx 等于 tanx 除以 sinx

sec 负 x 等于 secx，说明 sec 是偶函数

sec (x 加 π) 等于负 secx，周期相关性质

sec 二倍角公式 sec2x 等于 1 除以 cos2x，cos2x 可以选用 cos 平方 x 减 sin 平方 x 或者 2cos 平方 x 减 1 展开

常用公式对照表

使用 sec 三角函数相关公式注意要点

sec 函数存在无定义点，x 等于二分之 π 加 kπ 位置 cosx 等于 0，sec 不存在，所以所有 sec 三角函数相关公式在这些间断点都不能成立。做题的时候优先判断定义域，再代入公式化简。很多学生容易把 sec 三角函数相关公式和 csc 三角函数相关公式记混，csc 平方 x 等于 1 加 cot 平方 x，cscx 导数是负 cscx 乘以 cotx，两组公式结构相似但是符号和配套函数不一样，需要分开记忆。

掌握全部 sec 三角函数相关公式之后，三角代换积分里面的正割代换也会用到，也就是令 x 等于 a sect，这类换元积分就是依靠 sec 三角函数相关公式完成根式化简，属于微积分难度较高的题型。

【常见问题】

问题 1 sec 三角函数相关公式里面平方恒等式怎么推导

回答 1 sec 三角函数相关公式中的平方恒等式，从 sin 平方 x 加 cos 平方 x 等于 1，两边同时除以 cos 平方 x，就可以得到 sec 平方 x 等于 1 加 tan 平方 x。

问题 2 sec 三角函数相关公式里 secx 积分公式为什么要加绝对值

回答 1 sec 三角函数相关公式里 secx 积分公式加绝对值，是因为 secx 加 tanx 有可能为负数，对数函数真数必须大于零，所以需要添加绝对值保证定义域合法。

问题 3 sec 三角函数相关公式能不能用来做三角代换

回答 1 sec 三角函数相关公式可以用于三角代换，典型就是根号下 x 平方减 a 平方的积分，令 x 等于 a sect，借助 sec 三角函数相关公式去掉根号完成积分运算。

【免责申明】

本文为高中与大学微积分三角函数知识点讲解，sec 三角函数相关公式适用常规定义域，间断点处公式不成立，内容仅供学习参考，不能作为专业工程精确计算的唯一依据。